深入探討區塊鏈中的遞歸算子及其應用

在區塊鏈和加密貨幣領域，算法穩定幣一直是備受關注的話題。許多人對這種新型穩定幣充滿好奇，認爲它可能比傳統的抵押穩定幣或自動做市商(AMM)機制更具創新性。甚至有人幻想算法穩定幣能夠實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且能自動調節的全球貨幣體系。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣本質理解不足外，很大程度上源於算法穩定幣引入了一個新穎的概念——遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約狀態變換中，將前一個狀態作爲輸入，並不斷循環產生下一個狀態的運算符。這種算子的出現並不令人意外，因爲區塊鏈上數據的公開性和智能合約的串行設計本質上就構成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理，可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵完全符合鏈上博弈的自增強屬性，因此對於那些尋求新型非合作博弈可能性的開發者來說，使用遞歸算子是一個簡單可行的方案。

然而，單純的時間序列遞歸並不是一個理想的設計。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在兩次狀態變化之間引入新的信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性。同時，這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，形成了一定的共同預期，進而反作用於其他算子，產生一種共振效應，形成可控的預期屬性。我們將這類算子稱爲多重遞歸算子。

以一個簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生一個價格Pt，然後擴張總量就是一個多重遞歸算子Mt。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性的負反饋，逐漸趨近於價格穩定。這種構想建立在供給需求曲線的均衡之上，其博弈過程發生在二級市場，因此並不十分精確，可能導致價格傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也可以提供正反饋。後者的目標不是價格穩定，而是自增強效應。例如，某些系統中的回購機制就是一個典型的正反饋遞歸算子：回購導致市場供給減少，價格漲，從而提高系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，推動價格進一步漲。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法，未來可能會受到更多鏈上協議開發者的關注。

從純粹的數學角度來看，遞歸算子能否構建一個穩定的短週期屬性還不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣要收斂到穩定結構是相當困難的。特別是考慮到算法穩定幣改變的不是直接的二級市場供需關係，而是通過改變總量間接影響供需關係，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度很大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構的設計下具有一定的不確定性，但又存在框架性的統一信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了一種整體預期，容易產生穩定性的錯覺。許多設計可能陷入這種錯覺，如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體的均衡屬性。這種屬性可能與預期恰恰相反，例如算法穩定幣可能無法實現穩定，就像比特幣可能無法成爲通用貨幣一樣。

有時，在引入信息的步驟中也存在隨機性需求。這種隨機性假設對信息的依賴爲零（完全對稱），與之前穩定幣的設計不同。當這種隨機性與遞歸算子結合時，反而更容易產生穩定的性狀。這種脫離博弈結構、更多體現算法特性的隨機性，可能是未來算法穩定幣研究的一個重要方向。

在設計遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應就會逐漸減弱，其正負反饋屬性將逐步消散。因此，遞歸算子存在一個反饋強度的指標。如果在設計去中心化金融（DeFi）項目時，目標是強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數。如果追求的是一種長週期的回歸，那麼信息流引入本身也應當具備一定的週期屬性。除非能證明即使是一種隨機算子也能在設計的遞歸算子下達成回歸，但這種設計並不容易實現。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都會結合價格序列，因爲價格博弈是一種信息最爲集中的博弈形式，且不易被算法預測或控制。然而，目前在使用價格序列時，往往沒有依賴有效的去中心化預言機，而是依賴於AMM機制。這可能會給遞歸算子帶來可預測性和可控制性，導致整個遞歸過程變成一種確定性或可控制的過程。這是許多遞歸算子設計者尚未認真應對的問題。我們不能簡單地期望AMM逐漸變得有效（即波動偏差在可控範圍內），因爲攻擊性行爲會直接反映在AMM的留存價格序列中，無法通過算法自動排除。這意味着無法用算法排除控制過程，會導致遞歸算子走向確定性，與其所需的不確定性相悖，從而失去設計意義。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並不直接掛鉤，因爲在鏈上獲取這一變量較爲困難。相反，它們往往與資產的總量相關，這可能導致無法直接觸及博弈的核心——二級市場，使算子的傳導性可能發生偏差。

未來，應該有更多的變量與遞歸算子結合，特別是那些反映全市場博弈難度的參數。這是一系列值得深入探索的非線性算子。在設計DeFi項目時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。通過不斷創新和優化，遞歸算子有望在區塊鏈和加密貨幣領域發揮更大的作用，推動更多創新應用的誕生。