深入探讨区块链中的递归算子及其应用

在区块链和加密货币领域，算法稳定币一直是备受关注的话题。许多人对这种新型稳定币充满好奇，认为它可能比传统的抵押稳定币或自动做市商(AMM)机制更具创新性。甚至有人幻想算法稳定币能够实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且能自动调节的全球货币体系。这种想法的产生，除了对区块链和货币本质理解不足外，很大程度上源于算法稳定币引入了一个新颖的概念——递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约状态变换中，将前一个状态作为输入，并不断循环产生下一个状态的运算符。这种算子的出现并不令人意外，因为区块链上数据的公开性和智能合约的串行设计本质上就构成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理，可以产生非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特征完全符合链上博弈的自增强属性，因此对于那些寻求新型非合作博弈可能性的开发者来说，使用递归算子是一个简单可行的方案。

然而，单纯的时间序列递归并不是一个理想的设计。真正值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在两次状态变化之间引入新的信息。这种新信息体现了博弈属性，具有不可预测性。同时，这种不可预测性又受到递归算子的影响，形成了一定的共同预期，进而反作用于其他算子，产生一种共振效应，形成可控的预期属性。我们将这类算子称为多重递归算子。

以一个简单的算法稳定币为例，定价算子产生一个价格Pt，然后扩张总量就是一个多重递归算子Mt。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，从而Mt+1和Mt建立了间接的递归关系。在定价算子的配合下，形成周期性的负反馈，逐渐趋近于价格稳定。这种构想建立在供给需求曲线的均衡之上，其博弈过程发生在二级市场，因此并不十分精确，可能导致价格传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，也可以提供正反馈。后者的目标不是价格稳定，而是自增强效应。例如，某些系统中的回购机制就是一个典型的正反馈递归算子：回购导致市场供给减少，价格上涨，从而提高系统性能，满足更多需求，带来更多收益，进而增加回购，推动价格进一步上涨。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法，未来可能会受到更多链上协议开发者的关注。

从纯粹的数学角度来看，递归算子能否构建一个稳定的短周期属性还不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币要收敛到稳定结构是相当困难的。特别是考虑到算法稳定币改变的不是直接的二级市场供需关系，而是通过改变总量间接影响供需关系，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度很大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在博弈结构的设计下具有一定的不确定性，但又存在框架性的统一信息结构。这些信息与递归算子结合，建立了一种整体预期，容易产生稳定性的错觉。许多设计可能陷入这种错觉，如果不基于严格的博弈论分析，很难完整把握整体的均衡属性。这种属性可能与预期恰恰相反，例如算法稳定币可能无法实现稳定，就像比特币可能无法成为通用货币一样。

有时，在引入信息的步骤中也存在随机性需求。这种随机性假设对信息的依赖为零（完全对称），与之前稳定币的设计不同。当这种随机性与递归算子结合时，反而更容易产生稳定的性状。这种脱离博弈结构、更多体现算法特性的随机性，可能是未来算法稳定币研究的一个重要方向。

在设计递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应就会逐渐减弱，其正负反馈属性将逐步消散。因此，递归算子存在一个反馈强度的指标。如果在设计去中心化金融（DeFi）项目时，目标是强化正负反馈，就需要减少引入新信息的次数。如果追求的是一种长周期的回归，那么信息流引入本身也应当具备一定的周期属性。除非能证明即使是一种随机算子也能在设计的递归算子下达成回归，但这种设计并不容易实现。

在DeFi领域，大多数递归算子都会结合价格序列，因为价格博弈是一种信息最为集中的博弈形式，且不易被算法预测或控制。然而，目前在使用价格序列时，往往没有依赖有效的去中心化预言机，而是依赖于AMM机制。这可能会给递归算子带来可预测性和可控制性，导致整个递归过程变成一种确定性或可控制的过程。这是许多递归算子设计者尚未认真应对的问题。我们不能简单地期望AMM逐渐变得有效（即波动偏差在可控范围内），因为攻击性行为会直接反映在AMM的留存价格序列中，无法通过算法自动排除。这意味着无法用算法排除控制过程，会导致递归算子走向确定性，与其所需的不确定性相悖，从而失去设计意义。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并不直接挂钩，因为在链上获取这一变量较为困难。相反，它们往往与资产的总量相关，这可能导致无法直接触及博弈的核心——二级市场，使算子的传导性可能发生偏差。

未来，应该有更多的变量与递归算子结合，特别是那些反映全市场博弈难度的参数。这是一系列值得深入探索的非线性算子。在设计DeFi项目时，应当对递归算子进行细致的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。通过不断创新和优化，递归算子有望在区块链和加密货币领域发挥更大的作用，推动更多创新应用的诞生。